前回に引き続き、
今回は「集合と命題」の分野について、
見ていきます。
今回は、
この分野、各項目において、
どういった所を注意していたのか、
830の考え方をメインに紹介していこうと思います。
それではいきましょう。
概要
1-2-1項 集合では、
集合で用いる様々な記号や、
集合関係の表し方を勉強します。
記号などを理解するだけだと簡単なので、
簡単にスルーしてしまいがちなところですが、
しっかり理解しておくことで力になる項目です。
集合の知識がしっかり備わっていなくても、
問題を把握することはできるのですが、
集合の知識や記号を知っていると、
よりクリアに問題を把握できることが多々あります。
簡単なところですがおろそかにせず、
きちんと考え方や表し方を身に付けておけるといいでしょう。
1-2-2項 命題と条件では、
命題の書き方と真偽について勉強します。
命題が真の時、命題が偽の時、
それぞれどのような証明方法をなるのか、
しっかり確認しておきましょう。
余裕があれば、
∀や∃、RやNなどの数学記号も、
覚えておくといいと思います。
知識は力になります。
たくさんのことを知っていると、
ものの見え方は全く違ってきます。
知らなくても問題を解くことはできますが、
知っているとさらにクリアに問題を認識することができるので、
幅広く知識を蓄えるようにしましょう。
1-2-3項 命題と証明では、
本格的に証明問題を行います。
受験で差が出るのはやはり証明問題です。
しっかり証明問題の基本を抑えて、
応用問題にも対応できるようにしておきましょう。
何を示したいのか(Goal)、
どのように示していくのか(Method)、
何が与えられているのか(Situation)、
をしっかり明確にして、
解答の大枠をイメージしていけるように訓練しましょう。
また、
ここで学ぶ背理法は、
とても大切な考えたです。
しっかり身に付けて力にしておきましょう。
考察
1-2-1 集合
1-2-1-1 集合の包含関係
集合の包含関係を表す∈や⊂などの記号を確認しましょう。
1-2-1-2 空集合
∅を確認しておきましょう。
1-2-1-3 共通部分と和集合
∩(共通部分)や∪(和集合)の使い方を確認しておきましょう。
1-2-1-4 補集合
補集合は、
集合の否定を表しています。
表し方を確認しておきましょう。
1-2-1-5 ド・モルガンの法則
ド・モルガンの法則はしばしば使われます。
知らなくても考えればわかるので、
問題はありませんが、
常識的なレベルまで落とし込んでおけると、
時間短縮にもなるので覚えておくといいでしょう。
しっかりベン図を使って理解しておきましょう。
1-2-2 命題と条件
1-2-2-1 命題の条件と真偽
1-2-2-2 命題と集合
この項目も理解するのは非常に簡単なところですが、
試験になると多くの人が減点されてしまうところです。
甘く見ずにしっかり理解していけるといいでしょう。
加えて、
様々な数学記号をしっかり勉強しておくといいでしょう。
大学の数学でも、
数学記号論という講義は非常に難しく、
数学オタクが履修する難易度の高い講義になっています。
数学記号論では、
数字と記号だけで数学を表現するので、
文字は一切出てきません。
万国共通で数学を行うために学習する、
かなり高度な数学講義です。
しかしながら、
その知識を知っておけば、
必ず問題把握には役立ちます。
＋αで数学記号を身に付けておけるといいでしょう。
1-2-3 命題と証明
1-2-3-1 逆・裏・対偶
逆・裏・対偶の真偽の関係をしっかり押さえておきましょう。
命題と対偶の真偽は必ず一致しますが、
命題と逆、命題と裏の真偽は必ず一致するわけではありません。
1-2-3-2 背理法
背理法は非常に重要な証明手法です。
レベルの高い証明問題ではよく用いられ、
考え方も非常に大切になってくるので、
確実に理解して、
使えるようにしておきましょう。
まとめ
今回は、
1-2 集合と命題という分野について、
振り返ってみました。
チャート式を見ていると、
一つ一つの問題は簡単なので、
読み飛ばしてしまいがちな分野ですが、
考え方一つ一つは非常に大切です。
数学全体の基礎となるところなので、
しっかりと理解して、
余裕のある人は＋α勉強しておくといいでしょう。
今回も最後まで読んで頂きありがとうございました。
今後も宜しくお願い致します。
P.S.
前回の1-1 数と式と同様に、
もっとも基礎的な分野になっています。
当然できるだろうと、
多くの受験生が軽く見てしまうだけに、
こういった基本的なところで、
少しずつ差がついていってしまいます。
しっかり自分に落とし込んで理解しておくといいでしょう。
何事も大切なのは基本です。
数学で時間が足りないという人のほとんどは、
計算が遅い、
問題を読むのが遅い、
問題の理解が曖昧、
などといった基本的なレベルの所で、
後れを取っています。
ひっ算やたすき掛けといった、
基本的なところを意識しながら、
計算スピードを重視して学習していくといいでしょう。
また、
問題を早く読み込むためには速読です。
速読は少し練習するだけで、
2倍くらいのスピードになるので、
速読のメソッドをググって実践してみてください。
他の色んな科目にも必ず活きてくるスキルです。
問題を素早く、クリアに理解するためには、
様々な事を知っておく必要があります。
その一つとして、
集合の分野で数学記号をできるだけ多く知っておくことで、
必ず理解を助けてくれるでしょう。
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