830の数学_2_4_三角関数

今回は、「三角関数」を振り返っていきます。
数Ⅱの範囲を振り返っていると、さすがに覚えないといけないものが多いなと感じます。これだけ一気にハードルが上がると、ここで数学を挫折していく受験生が多いことも納得です。
読者の皆様は、しっかり全体を俯瞰して、すこしでも漠然とした不安を取り払って、一つずつ理解していって頂きたいです。一緒に頑張りましょう。

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概要

三角関数と似たような分野として、1-4 図形と計量で出てくる三角比があります。図形と計量では、余弦定理や正弦定理を中心に学習してきたと思いますが、しっかりと分けて考えることをおすすめします。三角比と三角関数の分野をごっちゃにして訳が分からなくなってしまう人が多いように感じます。平面図形を扱うのが三角比、三角方程式を扱うのが三角関数です。

2-4-1, 2-4-2, 2-4-3では三角関数を扱うための準備として、弧度法πの考え方、単位円を用いた三角関数の定義、三角関数のグラフの描き方を学習します。三角関数でもグラフを正しく描くことはとても大切になるので、ここでサインカーブの描き方をしっかりと勉強しておきましょう。

2-4-4では実際に三角方程式・三角不等式を解いていきます。答えの単位が[rad]になることに注意しましょう。単位円を使ったり、グラフを使って答えを求めることができます。多くの受験生は単位円を使って解を導くと思います。830も普段使うのは単位円ですが、難関校の問題になるとグラフを考えざるを得ない問題が現れます。なので、しっかりグラフの使い方も確認しておきましょう。

2-4-5, 2-4-6では加法定理について学んでいきます。2-4-6で学ぶ2倍角・半角・3倍角の公式は加法定理から導くこともできますが、解答スピードを考えると、しっかりと覚えておく必要があるでしょう。

2-4-7は和積の公式を確認しておきましょう。ここも難関校レベルでは知っていないといけない公式です。忘れがちな公式ですが、しっかり確認しておきましょう。

2-4-8では三角比の合成を考えます。横軸にsinの係数、縦軸にcosの係数を取った特殊なグラフを用いて考えていく変形です。知らないとどうしようもないところなので、何度か練習して確認しておきましょう。