考察
2-3-1 直線上の点、平面上の点
2-3-1-1 2点間の距離
三平方の定理を用いて2点間の距離は計算することができます。
2点間の距離
2-3-1-2 内分点・外分点
内分・外分の公式を覚えておきましょう。特に外分の公式は忘れがちなので注意。
忘れてしまった時は、外分の点を未知数(x, y)と仮定して、内分の公式に当てはめることで求めることができます。つまり、内分の公式だけ押さえておけば何とかなるので、焦らないことが大切です。
内分・外分
2点A(xa, ya), B(xb, yb)をm : nに内分・外分する点は以下のように定まる。
内分点：( (nxa+mxb)/(m+n) , (nya+myb)/(m+n) )
外分点：( (-nxa+mxb)/(m-n) , (-nya+myb)/(m+n) )
2-3-1-3 三角形の重心
三角形の重心は以下のように定義されます。
三角形の重心
3点A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc)からなる三角形の重心Gは以下のように表される。
重心G：( (xa+xb+xc)/3, (ya+yb+yc)/3 )
2-3-1-4 点に関して対称な点
点対称な点を考える時は、内分の概念を用いるといいでしょう。
点A(xa, yb)に関して、点P(xp, yp)と点対称な点Qを求めたい時、点Qを(x, y)と仮定します。
この時、線分PQを1:1に内分する点が点Aであればいいことになります。
この条件を定式化することによって点Qを導くことができます
2点(x1, y1), (x2, y2)の距離dは以下のようになります。
d = √{ (x1-x2)2 + (y1-y2)2 }